单选题 微分方程y"=y的通解是______
  • A. y=C1+C2ex
  • B. y=ex+e-x
  • C. y=C1ex+C2e-x
  • D. y=Cex+Ce-x(其中C，C1，C2为任意常数)
【正确答案】 C
【答案解析】[解析] 已知微分方程y"=y为二阶线性微分方程，其通解中应含两个独立的任意常数C1，C2．选项B、D中的函数不含有任意常数或者只含有一个任意常数，所以选项B、D是错误的，应筛去．
选项A中，y=C1+C2ex中含有两个任意常数，通过求导可得y'=C2ex，y"=C2ex，代入微分方程y"=y，等式关系不成立，因此y=C1+C2ex不是微分方程y"=y的通解．
选项C中，y=C1ex+C2e-x中含有两个任意常数，通过求导得y'=C1ex-C2e-x，y"=C1ex+C2e-x，代入微分方程y"=y，等式关系成立，因此y=C1ex+C2e-x是微分方程y"=y的通解．(答案为C)