问答题
已知随机变量X的概率密度为
问答题
随机变量X与Y的联合概率密度f(x，y)，X与Y是否独立，为什么?
【正确答案】由题设知：在X=x(x＞0)的条件下，Y的条件密度为
[*]
根据乘法公式得
[*]
由于
[*]
[*]，故X与Y不独立．
[*]
根据乘法公式得
[*]
由于
[*]
[*]，故X与Y不独立．
【答案解析】
问答题
计算条件概率
与
与
【正确答案】[*]
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其中
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[*]
所以
[*]
[*]
[*]
其中
[*]
[*]
所以
[*]
[*]
【答案解析】
问答题
求证：Z=X-Y服从参数λ=1的指数分布．
【正确答案】通过计算Z=X-Y的分布给出证明．其方法有：
方法一 (分布函数法)Z=X-Y分布函数
[*]
当z≤0时，FZ(z)=0，
当z＞0时，
[*]
综上得
[*]
[*]
由此可知Z=X-Y服从参数λ=1的指数分布．
方法二 (公式法)已知(X，Y)～f(x，y)，则Z=X-Y的概率密度
[*]
其中
[*]
由此可知：当z≤0时，fZ(z)=0；
当z＞0时，[*]
综上得[*]
所以Z=X-Y服从参数λ=1的指数分布．
方法一 (分布函数法)Z=X-Y分布函数
[*]
当z≤0时，FZ(z)=0，
当z＞0时，
[*]
综上得
[*]
[*]
由此可知Z=X-Y服从参数λ=1的指数分布．
方法二 (公式法)已知(X，Y)～f(x，y)，则Z=X-Y的概率密度
[*]
其中
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由此可知：当z≤0时，fZ(z)=0；
当z＞0时，[*]
综上得[*]
所以Z=X-Y服从参数λ=1的指数分布．
【答案解析】