选择题 3.下列命题成立的是（）。

A、若f(x)在x₀处连续，则存在δ﹥0，使得f(x)在|x-x₀|＜δ内连续
B、若f(x)在x₀处可导，则存在δ﹥0，使得f(x)在|x-x₀|＜δ内可导
C、若f(x)在x₀的去心邻域内可导，在x₀处连续且存在，则f(x)在x₀处可导，且f'(x₀)=
D、若f(x)在x₀的去心邻域内可导，在x₀处连续且

【正确答案】 C

【答案解析】设

显然f(x)在x=0处连续，对任意的x₀≠0,因为

不存在，所以f(x)在x₀处不连续，A不对；
同理f(x)在x=0处可导，对任意的x₀≠0，因为f(x)在x₀处不连续，所以f(x)在x₀不可导，B不对；