【正确答案】 B、D

【答案解析】 《民事诉讼法》第199条规定：“当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审；当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。”由此可见，申请再审的管辖法院一般是上一级法院。因为本题的诉讼主体是甲、乙两公司，不符合向原审人民法院申请再审的情形，因此甲公司要申请再审，应当向一审法院的上一级人民法院南山市中级法院申请再审，故A项错误，B项正确。
   《民事诉讼法》第204条第2款规定：“因当事人申请裁定再审的案件由中级人民法院以上的人民法院审理，但当事人依照本法第199条的规定选择向基层人民法院申请再审的除外。最高人民法院、高级人民法院裁定再审的案件，由本院再审或者交其他人民法院再审，也可以交原审人民法院再审。”本题不符合向基层人民法院申请再审的情形，因此本题若要再审应当由南山市中级人民法院审理。那么南山市中级人民法院审理本案应当按照何种程序进行呢?这需要注意《民事诉讼法审判监督程序解释》第27条。该条规定，上一级人民法院经审查认为申请再审事由成立的，一般由本院提审。提审这两个字是关键。这决定了该案要适用二审程序，其法律依据见如下详述。《民事诉讼法》第207条第1款规定：“人民法院按照审判监督程序再审的案件，发生法律效力的判决、裁定是由第一审法院作出的，按照第一审程序审理，所作的判决、裁定，当事人可以上诉；发生法律效力的判决、裁定是由第二审法院作出的，按照第二审程序审理，所作的判决、裁定，是发生法律效力的判决、裁定；上级人民法院按照审判监督程序提审的，按照第二审程序审理，所作的判决、裁定是发生法律效力的判决、裁定。”本题当中，南山市中级人民法院是作出生效裁判的南山市S县法院的上一级法院，若想进行再审，则必须提审，即应当按照二审程序进行审理。可知C项错误，D项正确。本题答案为B、D。