单选题
若平面内有10条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这10条直线将平面分成了______部分．
A.21
B.32
C.43
D.56
E.77
A
B
C
D
E
【正确答案】
D
【答案解析】
[解析] 设n条直线将平面分成a
n
个区域，增加一条直线l．由已知l与n条直线每一条都有一个交点，故l被分为n+1段，这n+1段线段或射线都把自己所经过的区域分为两个区域，故a
n+1
=a
n
+n+1，即a
n+1
-a
n
=n+1，所以a
1
=2，且
a
2
-a
1
=2，
a
3
-a
2
=3，
a
10
-a
9
=10，
将这10个等式相加，化简，得
[*]
所以选D．
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