单选题
已知4维列向量α
1
，α
2
，α
3
线性无关，若β
i
(i=1，2，3，4)非零且与α
1
，α
2
，α
3
均正交，则秩r(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
)=
A.1．
B.2．
C.3．
D.4．
A
B
C
D
【正确答案】
A
【答案解析】
设α
1
=(a
11
，a
12
，a
13
，a
14
)
T
，α
2
=(a
21
，a
22
，a
23
，a
24
)
T
，α
3
=(a
31
，a
32
，a
33
，a
34
)
T
，
那么β
i
与α
1
，α
2
，α
3
均正交，即内积[*]=0(j=1，2，3，4)．
亦即β
j
(j=1，2，3，4)是齐次方程组[*]的非零解．
由于α
1
，α
2
，α
3
线性无关，故系数矩阵的秩为3．所以基础解系有4-3=1个解向量,从而r(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
)=1．故应选(A)．
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