问答题
设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得
问答题
求正交矩阵Q；
【正确答案】
【答案解析】[解] 显然A的特征值为λ
1
=λ
2
=-1，λ
3
=2，A
*
的特征值为μ
1
=μ
2
=-2，μ
3
=1．
因为α为A * 的属于特征值μ 3 =1的特征向量，所以α是A的属于特征值λ 3 =2的特征向量，令α=α 3 ．
令A的属于特征值λ 1 =λ 2 =-1的特征向量为
因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交，所以-x
1
-x
2
+x
3
=0，则A的属于特征值λ
1
=λ
2
=-1的线性无关的特征向量为
因为α为A * 的属于特征值μ 3 =1的特征向量，所以α是A的属于特征值λ 3 =2的特征向量，令α=α 3 ．
令A的属于特征值λ 1 =λ 2 =-1的特征向量为
因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交，所以-x
1
-x
2
+x
3
=0，则A的属于特征值λ
1
=λ
2
=-1的线性无关的特征向量为
问答题
求矩阵A．
【正确答案】
【答案解析】[解] 