问答题 从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h 3 成正比，试证明：其半径r的增加率与r 3 成反比．
【正确答案】正确答案：把V=πr 2 h看作隐式方程，其中r，h均为关于时间t的函数，两边同时对t求导． 由于π和V都是常数，所以有 由题意条件 (k 1 为比例系数)，代入上式，可得 再将 代入上式，可得
【答案解析】