解答题
6.设f(x)在[0，1]上连续，且满足
f(x)dx=0，
f(x)dx=0，
【正确答案】令F(x)=
f(t)dt，G(x)=
F(s)ds，显然G(x)在[0，1]可导，G(0)=0，又
G(1)=
sf(s)ds=0－0=0．
对G(x)在[0，1]上用罗尔定理知，
c∈(0，1)使得G′(c)=F(c)=0．
现由F(x)在[0，1]可导，F(0)=F(c)=F(1)=0，分别在[0，c]，[c，1]对F(x)用罗尔定理知，
f(t)dt，G(x)=F(s)ds，显然G(x)在[0，1]可导，G(0)=0，又G(1)=
sf(s)ds=0－0=0．对G(x)在[0，1]上用罗尔定理知，
c∈(0，1)使得G′(c)=F(c)=0．现由F(x)在[0，1]可导，F(0)=F(c)=F(1)=0，分别在[0，c]，[c，1]对F(x)用罗尔定理知，
【答案解析】为证f(x)在(0，1)内存在两个零点，只需证f(x)的原函数F(x)=
f(t)dt在[0，1] 区间上有三点的函数值相等．由于F(0)=0，F(1)=0，故只需再考察F(x)的原函数G(x)= 
f(t)dt在[0，1] 区间上有三点的函数值相等．由于F(0)=0，F(1)=0，故只需再考察F(x)的原函数G(x)=