问答题
设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，f(0)=f(1)，
【正确答案】
【答案解析】[证]因为f(0)=f(1)，可知f(x)在[0，1]上满足罗尔定理，于是存在一点ξ
1
∈(0，1)，使得f"(ξ
1
)=0．
又
由上式可知，f(x)在[η，2]上满足罗尔定理，于是存在一点ξ 2 ∈(1，2)，使得f"(ξ 2 )=0．由f"(ξ 1 )=f"(ξ 2 )=0，f"(x)在(0，2)内可导，可知f"(x)在[ξ 1 ，ξ 2 ]上满足罗尔定理，故存在一点ξ∈(ξ 1 ，ξ 2 )
又
由上式可知，f(x)在[η，2]上满足罗尔定理，于是存在一点ξ 2 ∈(1，2)，使得f"(ξ 2 )=0．由f"(ξ 1 )=f"(ξ 2 )=0，f"(x)在(0，2)内可导，可知f"(x)在[ξ 1 ，ξ 2 ]上满足罗尔定理，故存在一点ξ∈(ξ 1 ，ξ 2 )