问答题
已知矩阵
问答题
求坐标变换X=CY，化二次型f=XTAX为标准形.
【正确答案】
=(λ-6)(λ2-4λ-12)=(λ-6)2(λ+2)=0，
得A的特征值为λ1=λ2=6，λ3=-2.
由A与对角矩阵相似知A属于λ1=λ2=6的有两个线性无关的特征向量.
即(6E-A)X=0的基础解系有2个解向量：3-r(6E-A)=2，故r(6E-A)=1.
.得a=0.
此时二次型为
令
，即
，亦即
，则有
=(λ-6)(λ2-4λ-12)=(λ-6)2(λ+2)=0，
得A的特征值为λ1=λ2=6，λ3=-2.
由A与对角矩阵相似知A属于λ1=λ2=6的有两个线性无关的特征向量.
即(6E-A)X=0的基础解系有2个解向量：3-r(6E-A)=2，故r(6E-A)=1.
.得a=0.此时二次型为
令
，即，亦即，则有【答案解析】
问答题
指出XTAX=0表示什么曲面.
【正确答案】XTAX=0即
【答案解析】[考点] 求坐标变换，化二次型为标准形