问答题
阅读以下说明，根据要求回答下面问题
[说明]
某电子商务系统平台项目要求必须按合同规定的期限交付系统，承建方项目经理老郭决定严格执行项目进度管理，以保证项目按期完成。他决定使用关键路径法来编制项目进度网络图。在对工作分解结构进行认真分析后，老郭得到一张包含工作任务先后关系和每项任务初步历时估计的工作计划列表，如下表所示。
[说明]
某电子商务系统平台项目要求必须按合同规定的期限交付系统，承建方项目经理老郭决定严格执行项目进度管理，以保证项目按期完成。他决定使用关键路径法来编制项目进度网络图。在对工作分解结构进行认真分析后，老郭得到一张包含工作任务先后关系和每项任务初步历时估计的工作计划列表，如下表所示。
| 某系统集成项目的相关数据 | ||
| 任务代码 | 前序任务 | 活动历时(天) |
| A | — | 5 |
| B | A | 3 |
| C | A | 6 |
| D | A | 4 |
| E | B、C | 8 |
| F | C、D | 5 |
| G | D | 6 |
| H | E、F、G | 9 |
问答题
请根据上表的项目描述，完成如下图所示的项目里程碑甘特图。(注：里程碑甘特图上时间中每方格为一天。)
[*]
项目里程碑甘特图(不完整)
【正确答案】如下图所示
【答案解析】[解析] 在项目里程碑甘特图(也称为条形图)中，横轴表示时间，纵轴表示要安排的活动，线条(或称为横道)以活动开始时间起到活动结束时间止，以展示本活动的预期持续时间。基于表中各任务的名称、工期、与紧前工作的逻辑连接关系等，可以绘制出如项目里程碑甘特图所示。
问答题
请根据上表和下图右下角给出的节点图例，将任务代码为B～G的节点放在任务代码为A、H的两个节点之间，并用箭线相连，完成该开发项目的单代号网络图。
[*]
某电子商务系统平台项目的单代号网络图(不完整)
【正确答案】如下图所示
【答案解析】[解析] 根据表中给定的各项任务活动及其与前序任务的依赖关系和任务历时时间(DU)，可以得到如图所示的项目单代号网络图。
在计算图中每个活动的各时间参数时，可以从第0天开始计算，采用正推法从第1个活动A按箭线方向依次向着最后一个活动H，按照公式ES+DU=EF计算出每个活动的最早开始时间(ES)、最早结束时间(EF)。例如，活动B的ESB取决于其前序活动A的EFA，即ESB=EFA=5。其中，活动E的ESE取决于其前序活动B的EFB、活动C的EFC中的最大值，即ESE=max{EFB，EFC}=11；同理，ESF=max{EFC,EFD}=11，ESH=max{EFE,EFF,EFG}=19。
采用逆推法从最后一个活动H逆着箭线方向依次向第一个活动A，按照公式LS+DU=LF计算出所有活动的最迟结束时间(LF)、最迟开始时间(LS)。例如，活动G的LFG取决于其后序活动H的LSH，即LSG=LSH=19，其LSG=LFG-DUG=19-6=13。其中，活动D的LFD取决于其后序活动F的LSF、活动G的LSG中的最小值，即LFD=min{LSF,LSG}=13，其LSD=LFD-DUD=13-4=9；同理，LFC=min{LSE,LSF}=11，LFA=min{LSB,LSC,LSD}=5。通常，关键路径上各项活动的LS=ES、LF=EF。
在计算图中每个活动的各时间参数时，可以从第0天开始计算，采用正推法从第1个活动A按箭线方向依次向着最后一个活动H，按照公式ES+DU=EF计算出每个活动的最早开始时间(ES)、最早结束时间(EF)。例如，活动B的ESB取决于其前序活动A的EFA，即ESB=EFA=5。其中，活动E的ESE取决于其前序活动B的EFB、活动C的EFC中的最大值，即ESE=max{EFB，EFC}=11；同理，ESF=max{EFC,EFD}=11，ESH=max{EFE,EFF,EFG}=19。
采用逆推法从最后一个活动H逆着箭线方向依次向第一个活动A，按照公式LS+DU=LF计算出所有活动的最迟结束时间(LF)、最迟开始时间(LS)。例如，活动G的LFG取决于其后序活动H的LSH，即LSG=LSH=19，其LSG=LFG-DUG=19-6=13。其中，活动D的LFD取决于其后序活动F的LSF、活动G的LSG中的最小值，即LFD=min{LSF,LSG}=13，其LSD=LFD-DUD=13-4=9；同理，LFC=min{LSE,LSF}=11，LFA=min{LSB,LSC,LSD}=5。通常，关键路径上各项活动的LS=ES、LF=EF。
问答题
请指出该项目的关键路径，并计算活动C、F的自由时差。
【正确答案】项目的关键路径为ACEH
活动C的自由时差为0天
活动F的自由时差为3天
活动C的自由时差为0天
活动F的自由时差为3天
【答案解析】[解析] 依题意，列出某系统集成项目的单代号网络图中的所有路径，并计算各条路径的工期(即时间跨度)，如下表所示。
关键路径是一个相关作业序列，该序列具有最大总和的最可能工期。在上表中，由于28＞25＞24＞23，因此路径ACEH为该项目的关键路径。关键路径上各个作业时间之和就是整个工程的计算工期，它决定了项目最早可能完成的时间，即该系统集成项目的最短工期为28天。
按照公式FFi=ESj-EFi计算出相关活动的自由时差(FF)。其中关键路径上的各项活动的FF为0。例如，活动B的FFB=ESE-EFB=11-8=3；活动C的FFC=min{ESE,ESF}-EFC=11-11=0；活动F的FFF=ESG-EFF=19-16=3。
某项目各条路径的工期
| 序号 | 路径 | 工期(天) |
| 1 | ABEH | 5+3+8+9=25 |
| 2 | ACEH | 5+6+8+9-28 |
| 3 | ACFH | 5+6+5+9=25 |
| 4 | ADFH | 5+4+5+9=23 |
| 5 | ADGH | 5+4+6+9=24 |
按照公式FFi=ESj-EFi计算出相关活动的自由时差(FF)。其中关键路径上的各项活动的FF为0。例如，活动B的FFB=ESE-EFB=11-8=3；活动C的FFC=min{ESE,ESF}-EFC=11-11=0；活动F的FFF=ESG-EFF=19-16=3。