问答题
设向量组α
1
，α
2
，…，α
t
是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．证明：向量组β，β+α
1
，β+α
2
，…，β+α
t
线性无关．
【正确答案】
【答案解析】【证】设kβ+k
1
(β+α
1
)+…+k
t
(β+α
t
)=0．即
(k+k 1 +…+k t )β+k 1 α 1 +…+k t α t =0，
等式两边左乘A，得
则k
1
α
1
+…+k
t
α
t
=0．
由α 1 ，α 2 ，…，α t 线性无关，得
(k+k 1 +…+k t )β+k 1 α 1 +…+k t α t =0，
等式两边左乘A，得
则k
1
α
1
+…+k
t
α
t
=0．
由α 1 ，α 2 ，…，α t 线性无关，得