问答题
设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=
问答题
ξ
1
，ξ
2
∈(0，3)，使得f"(ξ
1
)=f"(ξ
2
)=0．
【正确答案】
【答案解析】[证明] 令
，F"(x)=f(x)，
f(t)dt=F(2)-F(0)=F"(c)(2-0)=2f(c)，其中0＜c＜2．
因为f(x)在[2，3]上连续，所以f(x)在[2，3]上取到最小值m和最大值M，
由介值定理，存在x 0 ∈[2，3]，使得
，即f(2)+f(3)=2f(x
0
)，
于是f(0)=f(c)=f(x 0 )，
由罗尔定理，存在ξ 1 ∈(0，c)
(0，3)，ξ
2
∈(c，x
0
)
，F"(x)=f(x)，
f(t)dt=F(2)-F(0)=F"(c)(2-0)=2f(c)，其中0＜c＜2．
因为f(x)在[2，3]上连续，所以f(x)在[2，3]上取到最小值m和最大值M，
由介值定理，存在x 0 ∈[2，3]，使得
，即f(2)+f(3)=2f(x
0
)，
于是f(0)=f(c)=f(x 0 )，
由罗尔定理，存在ξ 1 ∈(0，c)
(0，3)，ξ
2
∈(c，x
0
)
问答题
存在ξ∈(0，3)，使得f"(ξ)-2f"(ξ)=0．
【正确答案】
【答案解析】[证明] 令φ(x)=e
-2x
f"(x)，φ(ξ
1
)=φ(ξ
2
)=0，
由罗尔定理，存在ξ∈(ξ 1 ，ξ 2 )
由罗尔定理，存在ξ∈(ξ 1 ，ξ 2 )