解答题
如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，E是棱CC1上的动点，F是AB的中点，AC=BC=2，AA1=4。
问答题
当E是棱CC1的中点时，求证：CF∥平面AEB1；
【正确答案】证明：取AB1中点G，连EG、FG，则FG为△ABB1的中位线 ∴FG∥BB1， ∵E为CC1中点 ∴，CE∥BB1∥FG ∴CEGF是平行四边形 ∴CF∥EG ∵G∈AB1 ∴EG∈平面AEB1 ∴CF∥平面AEB1
【答案解析】
问答题
在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A-EB1-B的大小是45°?若存在，求出CE的长，若不存在，请说明理由。
【正确答案】解：以C为坐标原点，射线CA，CB，CC1为x，y，z轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz， 则C(0，0，0)，A(2，0，0)，B1(0，2，4)。 设E(0，0，m)，平面AEB1的法向量n=(x，y，z)， 则，则。 且。 取z=2，则n=(m，m-4，2) ∵三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱， ∴BB1⊥平面ABC。 又， ∴AC⊥BB1。 ∵∠ACB=90°， ∴AC⊥BC。 ∵BB1∩BC=B， ∴AC⊥平面ECBB1。 所以是平面EBB1的法向量，。 ∵二面角A-EB1-B的大小是45°， 解得。
【答案解析】