问答题
设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0，
证明：存在
证明：存在
【正确答案】
【答案解析】[证]设
则F(0)=0，F(1)=0，且F(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，对F(x)在
和
上运用拉格朗日中值定理得
①+②得
F"(ξ)+F"(η)=0，即f"(ξ)-ξ 2 +f"(η)-η 2 =0，
亦即f"(ξ)+f"(η)=ξ 2 +η 2 ． [解析]
则F(0)=0，F(1)=0，且F(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，对F(x)在
和
上运用拉格朗日中值定理得
①+②得
F"(ξ)+F"(η)=0，即f"(ξ)-ξ 2 +f"(η)-η 2 =0，
亦即f"(ξ)+f"(η)=ξ 2 +η 2 ． [解析]