【正确答案】因
[*]
于是r(ξ₁，ξ₂，ξ₃)=3，故ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关．
由于λ=0是A的三重特征值，对应的线性无关的特征向量不超过3个，现已知ξ₁，ξ₂，ξ₃是3个对应的特征向量，故若η₁，η₂也是A的对应于λ=0的特征向量，则η₁，η₂必可由ξ₁，ξ₂，ξ₃线性表出．但
[*]
[*]
由于 r(ξ₁，ξ₂，ξ₃，η₁)=4≠r(ξ₁，ξ₂，ξ₃)=3，
r(ξ₁，ξ₂，ξ₃，η₂)=4≠r(ξ₁，ξ₂，ξ₃)=3，
故η₁，η₂都不能由ξ₁，ξ₂，ξ₃线性表出，也就都不是A的对应于λ=0的特征向量．

【正确答案】由题设[*]也是A的对应于λ=0的特征向量，则sη₁+tη₂应可由ξ₁，ξ₂，ξ₃线性表出．由于
[*]
[*]
故当s+t=0，即s=-t≠0时，[*](其中t≠0)是A的对应于λ=0的特征向量．