问答题
设有两个非零矩阵A=[a
1
，a
2
，…，a
n
]
T
，B=[b
1
，b
2
，…，b
n
]
T
．
问答题
计算AB
T
与A
T
B；
【正确答案】正确答案：
【答案解析】
问答题
求矩阵AB
T
的秩r(AB
T
)；
【正确答案】正确答案：因AB
T
各行(列)是第1行(列)的倍数，又A，B皆为非零矩阵，故r(AB
T
)=1．
【答案解析】
问答题
设C=E一AB
T
，其中E为n阶单位矩阵．证明：C
T
C=E一BA
T
—AB
T
+BB
T
的充要条件是A
T
A=1．
【正确答案】正确答案：由于C
T
C=(E一AB
T
)
T
(E—AB
T
)=(E一BA
T
)(E—AB
T
)=E一BA
T
-AB
T
+BA
T
AB
T
，故若要求C
T
C=E-BA
T
-AB
T
+BB
T
，则BA
T
AB
T
-BB
T
=O，B(A
T
A一1)B
T
=O，即 (A
T
A一1)BB
T
=O． 因为B≠O，所以BB
T
≠0．故C
T
C=E一BA
T
-AB
T
+BB
T
的充要条件是A
T
A=1．
【答案解析】