解答题
12.
设a
1
，a
2
，…，a
n
为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aa
1
，Aa
2
，…，Aa
n
线性无关的充分必要条件是A可逆．
【正确答案】
令B＝(a
1
，a
2
，…，a
n
)，因为a
1
，a
2
，…，a
n
为n个n维线性无关的向量，所以r(B)＝n．(Aa
1
，Aa
2
，…，Aa
n
)＝AB，因为，r(AB)＝r(A)，所以Aa
1
，Aa
2
，…，Aa
n
线性无关的充分必要条件是r(A)＝n，即A可逆．
【答案解析】
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