【答案解析】[解] 求f(x，y)归结为求 它是常数，因为

A是f(x，y)在D上的积分，于是为求A，将上式两边在区域D上积分得

求A归结为求

积分区域D如下图，


由被积函数与积分区域D的特点，应选极坐标变换：
x=rcosθ，y=rsinθ，两边界圆的极坐标方程分别是
r=sinθ，r=4sinθ
D的极坐标表示：
于是

现把②③代入①式得

解出A得

因此