解答题
6.
设向量组α
1
，α
2
，α
3
线性相关，而α
2
，α
3
，α
4
线性无关，问：(1)α
1
能否用α
2
，α
3
线性表示?并证明之；(2)α
4
能否用α
1
，α
2
，α
3
线性表示?并证明之．
【正确答案】
(1)α
1
可由α
2
，α
3
线性表示，由α
2
，α
3
线性无关，而α
1
，α
2
，α
3
线性相关即可证明．(2)α
4
不能由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，否则，因α
1
可由α
2
，α
3
线性表示，得α
4
可由α
2
，α
3
线性表示，这与α
2
，α
3
，α
4
线性无关矛盾．
【答案解析】
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