问答题
求下列幂级数的和函数：
问答题
【正确答案】
【答案解析】[解]先求收敛域，
当
时，即|x|＜2，亦即-2＜x＜2时，级数收敛；
令x=2，原级数
发散；
令x=-2，原级数
收敛；
故级数的收敛域为[-2，2)．
设级数的和为s(x)，即
因为和函数s(x)在收敛域内是连续的，
所以
故，级数的和函数
当
时，即|x|＜2，亦即-2＜x＜2时，级数收敛；
令x=2，原级数
发散；
令x=-2，原级数
收敛；
故级数的收敛域为[-2，2)．
设级数的和为s(x)，即
因为和函数s(x)在收敛域内是连续的，
所以
故，级数的和函数
问答题
【正确答案】
【答案解析】[解]可求出收敛域为[-1，1]．
由和函数s(x)在收敛域内的连续性，有
当x=1时，原级数
(因为
当n→∞时)
由和函数s(x)在收敛域内的连续性，有
当x=1时，原级数
(因为
当n→∞时)
问答题
【正确答案】
【答案解析】[解]
当
即
亦即
时，级数收敛．
当
时，原级数
发散．故级数的收敛域为
当
即
亦即
时，级数收敛．
当
时，原级数
发散．故级数的收敛域为
问答题
【正确答案】
【答案解析】[解]可求出收敛域为(-∞，+∞)．
