问答题
某快餐连锁店在一个小岛上开了一家分店，成为这个小岛上唯一提供豆沙包的餐馆。假定它生产豆沙包的总成本TC=0．5Q+15。该餐馆对豆沙包进行差额定价，价格分别是P
H
和P
L
每位顾客都可以P
H
价格购买豆沙包，但是只有持有本地报纸提供该店优惠券的人才能以P
L
的价格购买豆沙包。假定小岛上豆沙包的需求曲线是P=20-0．5Q，而且只有那些在价格高于P
H
时不愿意购买的人才愿意手持优惠券以P
L
的价格购买豆沙包。
(1)将该店的需求曲线D和供给曲线S以及边际收益曲线MR绘制在同一个图中；
(2)如果该店不能实行差额定价，它的利润是多少?
(3)如何定价P
H
和P
L
，才能达到利润最大化?(中央财经大学2009研)
【正确答案】正确答案：(1)总成本为TC=0．5Q+15，则边际成本MC=0．5，故供给曲线为P=MC=0．5。 又已知豆沙包的需求曲线为P=20-0．5Q且易得边际收益MR=d(PQ)／dQ=20-Q。 所以如图7—3中所示，水平线S即为供给曲线，D即为需求曲线，MR曲线即为边际收益曲线。
(2)如果该店不能实行差额定价，遵循利润最大化原则，MR=MC，可得MR=20-Q；MC=0．5推出Q=19．5，P=10．25。 该店的利润π=PQ-TC=10．25×19．5-0．5×19．5-15=-175．125。 (3)假定该店制定的价格分别为P
H
和P
L
，且P
H
＞P
L
，则当价格为P
H
时，市场需求为Q
H
=40-2P
H
；当市场价格为P
L
时，需求量为Q
L
=(40-2P
L
)-(40-2P
H
)=2(P
H
-P
L
)。 因此差额定价下，该店的利润为 π=P
H
(40-2P
H
)+2(P
H
-P
L
)P
L
-0．5[(40-2P
H
)+2(P
H
-P
L
)]-15 =P
H
(40-2P
H
)+2(P
H
-P
L
)P
L
-0．5(40-2P
L
)-15 利润最大化的一阶条件为
=40-4P
H
+2P
L
=0
(2)如果该店不能实行差额定价，遵循利润最大化原则，MR=MC，可得MR=20-Q；MC=0．5推出Q=19．5，P=10．25。 该店的利润π=PQ-TC=10．25×19．5-0．5×19．5-15=-175．125。 (3)假定该店制定的价格分别为P
H
和P
L
，且P
H
＞P
L
，则当价格为P
H
时，市场需求为Q
H
=40-2P
H
；当市场价格为P
L
时，需求量为Q
L
=(40-2P
L
)-(40-2P
H
)=2(P
H
-P
L
)。 因此差额定价下，该店的利润为 π=P
H
(40-2P
H
)+2(P
H
-P
L
)P
L
-0．5[(40-2P
H
)+2(P
H
-P
L
)]-15 =P
H
(40-2P
H
)+2(P
H
-P
L
)P
L
-0．5(40-2P
L
)-15 利润最大化的一阶条件为
=40-4P
H
+2P
L
=0
【答案解析】