解答题
设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0，b=α1+α2+…+αn
问答题
证明方程组AX=b有无穷多个解；
【正确答案】
【答案解析】[证明] 因为r(A)=n-1，又b=α1+α2+…+αn，所以
，即
，即
问答题
求方程组AX=b的通解．
【正确答案】
【答案解析】[解] 因为α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0，所以α1+2α2+…+(n-1)αn-1+0αn=0，即齐次线性方程组AX=0有基础解系ξ=(1，2，…，n-1，0)T，
又因为b=α1+α2+…+αn，所以方程组AX=b有特解η=(1，1，…，1)T，
故方程组AX=b的通解为
kξ+η=k(1，2，…，n-1，0)T+(1，1，…，1)T(k为任意常数)．
又因为b=α1+α2+…+αn，所以方程组AX=b有特解η=(1，1，…，1)T，
故方程组AX=b的通解为
kξ+η=k(1，2，…，n-1，0)T+(1，1，…，1)T(k为任意常数)．