单选题
如图1所示，D为△ABC内一点，使得∠BAD=∠BCD，且∠BDC=90°．过A，D，B三点作圆O，若M为AC的中点，AB=5，
，则圆O的半径等于______．
，则圆O的半径等于______．
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 本题重点考查了圆周角的性质，考查了相似三角形的性质和勾股定理．
如图2所示，延长CD与圆O相交于E，连接BE，AE．因为∠BDC=90°，所以圆周角∠BDE是直角，故BE是圆O的直径，△AEB是直角三角形．
图2
又因为∠BAD与∠BED是同一段弧所对的圆周角，且∠BAD=∠BCD，所以∠BED=∠BCD．即△BCE是等腰三角形．所以D是CE的中点．由题意知M为AC的中点，所以
．因为△BAE是直角三角形，且
，AB=5，所以
如图2所示，延长CD与圆O相交于E，连接BE，AE．因为∠BDC=90°，所以圆周角∠BDE是直角，故BE是圆O的直径，△AEB是直角三角形．
图2
又因为∠BAD与∠BED是同一段弧所对的圆周角，且∠BAD=∠BCD，所以∠BED=∠BCD．即△BCE是等腰三角形．所以D是CE的中点．由题意知M为AC的中点，所以
．因为△BAE是直角三角形，且
，AB=5，所以