结构推理
用命题的自然推理，证明下列公式是否有效式（定理）？
1．（A → B）∧（B →C） → （A→C）
2．（A → B）（B→ A）
3．（A∨ B） A∧ B
【正确答案】1．证：
（1）A 假设
（2）A → B 前提
（3）B （1）、（2）蕴涵消去
（4）B → C 前提
（5）C （3）、（4）蕴涵消去
（6）A → C （1）、（5）蕴涵引入（消去假设（1））
2．证：
（1）B 假设
（2）A → B 前提
（3） A （1）、（2）否定后件
（4）B→ A （1）、（3）蕴涵引入（消去假设（1））
（逆证略，下同）
3．证：
（1）（A∨ B） 前提
（2）A 假设1
（3）A ∨B （2）析取引入
（4） A （1）、（2）、（3）否定引入（消去假设1（2））
（5） B 假设2
（6）A ∨B （6）析取引入
（7） B （1）、（5）、（6）、否定引入（消去假设2（5））
（8） A∧ B （4）、（7）合取引入
【答案解析】