设X与Y相互独立，且X～N(0，σ
2
)，Y～N(0，σ
2
)，令Z＝
【正确答案】正确答案：因为X与Y相互独立，且X～N(0，σ
2
)，Y～N(0，σ
2
)， 所以(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)＝
故E
＝∫
－∞
＋∞
∫
－∞
＋∞
f(x,y)dxdy ＝∫
0
2π
dθ∫
0
＋∞
D
＝E(X
2
＋Y
2
)－
故E
＝∫
－∞
＋∞
∫
－∞
＋∞
f(x,y)dxdy ＝∫
0
2π
dθ∫
0
＋∞
D
＝E(X
2
＋Y
2
)－
【答案解析】