解答题
18.设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为一1．证明：存在ξ ∈(0，1)．使得
【正确答案】因为f(x)在[0，1]上连续，所以f(x)在[0，1]上取到最小值和最大值．又因为
f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为一1，所以存在c∈(0，1)，使得f(c)=一1．
(c)=0，由泰勒公式得
整理得
当c∈(0，
]时，因为c2≤
，所以
(ξ1)=
≥8，此时取ξ=ξ1；
当c∈[
，1)时，因为(1一c)2≤
，所以
(ξ2)=
f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为一1，所以存在c∈(0，1)，使得f(c)=一1．
(c)=0，由泰勒公式得整理得
当c∈(0，
]时，因为c2≤，所以(ξ1)=≥8，此时取ξ=ξ1；当c∈[
，1)时，因为(1一c)2≤，所以(ξ2)=【答案解析】