解答题
33.从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2／5．设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布律.
【正确答案】先求X的分布律．因X服从二项分布其分布律为
P(X=k)=Cnk(2／5)k(1—2／5)3-k (k=0，1，2，3)．
又X的可能取值为0，1，2，3，易求得
P(X=0)=C30(2／5)0(3／5)3=27／125， P(X=1)=C31(2／5)(1—2／5)2=54／125，
P(X=2)=C32(2／5)2(1—2／5)1=36／125， P(X=3)=C33(2／5)3(1—2／5)0=8／125．
于是所求的分布律为
P(X=k)=Cnk(2／5)k(1—2／5)3-k (k=0，1，2，3)．
又X的可能取值为0，1，2，3，易求得
P(X=0)=C30(2／5)0(3／5)3=27／125， P(X=1)=C31(2／5)(1—2／5)2=54／125，
P(X=2)=C32(2／5)2(1—2／5)1=36／125， P(X=3)=C33(2／5)3(1—2／5)0=8／125．
于是所求的分布律为
【答案解析】