问答题
设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(x
i
，y
j
)(i，j=1，2)，且P{X=x
2
}=
，P{Y=y
1
｜X=x
2
}=
，P{X=x
1
｜Y=y
1
}=
，P{Y=y
1
｜X=x
2
}=
，P{X=x
1
｜Y=y
1
}=
问答题
二维随机变量(X，Y)的联合概率分布；
【正确答案】正确答案：依题意，随机变量X与Y，的可能取值分别为x
1
，x
2
与y
1
，y
2
，且 P{X=x
1
}=1一P{X=x
2
}=
又题设 P{X=x
1
｜Y=y
1
}=
于是有 P{X=x
1
｜Y=y
1
}=P{X=x
1
}， 即事件{X=x
1
}与事件{Y=y
1
}相互独立，因而{X=x
1
}的对立事件{X=x
2
}与{Y=y
1
}独立，且{X=x
1
}与{Y=y
1
}的对立事件{Y=y
2
}独立；{X=x
2
}与{Y=y
2
}独立，即X与Y相互独立． 因X与Y独立，所以有 P{Y=y
1
}=P{Y=y
1
｜X=x
2
}=
P{Y=y
2
}=1一P{Y=y
1
}=
P{X=x
1
，Y=y
1
}=P{X=x
1
}P{Y=y
1
}=
P{X=x
1
，Y=y
1
}=P{X=x
1
}P {Y=y
2
}=
P{X=x
2
，Y=y
1
}=P{X=x
2
}P{Y=y
1
}=
P{X=x
2
，Y=y
2
}=P{X=x
2
} P{Y=y
2
}=
或P{X=x
2
，Y=y
1
}=
于是(X，Y)的联合概率分布为
又题设 P{X=x
1
｜Y=y
1
}=
于是有 P{X=x
1
｜Y=y
1
}=P{X=x
1
}， 即事件{X=x
1
}与事件{Y=y
1
}相互独立，因而{X=x
1
}的对立事件{X=x
2
}与{Y=y
1
}独立，且{X=x
1
}与{Y=y
1
}的对立事件{Y=y
2
}独立；{X=x
2
}与{Y=y
2
}独立，即X与Y相互独立． 因X与Y独立，所以有 P{Y=y
1
}=P{Y=y
1
｜X=x
2
}=
P{Y=y
2
}=1一P{Y=y
1
}=
P{X=x
1
，Y=y
1
}=P{X=x
1
}P{Y=y
1
}=
P{X=x
1
，Y=y
1
}=P{X=x
1
}P {Y=y
2
}=
P{X=x
2
，Y=y
1
}=P{X=x
2
}P{Y=y
1
}=
P{X=x
2
，Y=y
2
}=P{X=x
2
} P{Y=y
2
}=
或P{X=x
2
，Y=y
1
}=
于是(X，Y)的联合概率分布为
【答案解析】
问答题
X与Y的相关系数ρ
XY
；
【正确答案】正确答案：由第一题知X与Y独立，因此它们的相关系数ρ
XY
=0．
【答案解析】
问答题
条件概率P{Y=y
j
｜X=x
1
}，j=1，2．
【正确答案】正确答案：因X与Y独立，所以P{Y=y
j
｜X=x
1
}=P{Y=y
j
}，j=1，2，于是有 P{Y=y
1
｜X=x
1
}=P{Y=y
1
}=
P{Y=y
2
｜X=x
1
}=P{Y=y
2
}=
P{Y=y
2
｜X=x
1
}=P{Y=y
2
}=
【答案解析】