解答题
设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y'≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。
问答题
11.试将x=x(y)所满足的微分方程
【正确答案】由反函数的求导公式知
，于是有
，于是有【答案解析】
问答题
12.求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y'(0)=
【正确答案】方程(*)所对应的齐次方程y''一y=0的通解为
Y=C1ex+C2e－x。
设方程(*)的特解为
y*=Acosx+Bsinx，
代入方程(*)，求得A=0，
sinx，因此y''一y=sinx的通解是
y=Y+y*=C1ex+C2e－x一
sinx。
由y(0)=0，y'(0)=
，得C1=1，C2=一1。故所求初值问题的特解为
y=ex—e－x一
Y=C1ex+C2e－x。
设方程(*)的特解为
y*=Acosx+Bsinx，
代入方程(*)，求得A=0，
sinx，因此y''一y=sinx的通解是y=Y+y*=C1ex+C2e－x一
sinx。由y(0)=0，y'(0)=
，得C1=1，C2=一1。故所求初值问题的特解为y=ex—e－x一
【答案解析】