问答题
设f(x
1
，x
2
，x
3
)=X
T
AX，且|A|＜0．
问答题
证明存在3维向量ξ
0
，使得
【正确答案】
【答案解析】
，故A有奇数个特征值小于零，设λ
0
＜0，其对应的特征向量设为ξ
0
，则有Aξ
0
=λ
0
ξ
0
，两边左乘
，则
，其中λ
0
＜0，
，故得证存在ξ
0
，使得
，故A有奇数个特征值小于零，设λ
0
＜0，其对应的特征向量设为ξ
0
，则有Aξ
0
=λ
0
ξ
0
，两边左乘
，则
，其中λ
0
＜0，
，故得证存在ξ
0
，使得
问答题
设
，求ξ
0
，使得
，求ξ
0
，使得
【正确答案】
【答案解析】思路一：先求A的特征值
得λ 0 =-4＜0．
当λ 0 =-4时，由
，且
解得ξ 0 =(1，0，-1) T ，故存在ξ 0 =(1，0，-1) T ，使得
思路二：由已知可得二次型为
．
观察可知，若取x 2 =0，且x 1 ，x 3 异号时，如取ξ 0 =[1，0，-1] T ，则必有
得λ 0 =-4＜0．
当λ 0 =-4时，由
，且
解得ξ 0 =(1，0，-1) T ，故存在ξ 0 =(1，0，-1) T ，使得
思路二：由已知可得二次型为
．
观察可知，若取x 2 =0，且x 1 ，x 3 异号时，如取ξ 0 =[1，0，-1] T ，则必有