问答题
已知α
1
=(1，2，0)，α
2
=(1，a+2，-3a)，α
3
=(-1，b+2，a+2b)及β=(1，3，-3)．
①a，b为何值时，β不能表示成α 1 ，α 2 ，α 3 的线性组合．
②a，b为何值时，β有α 1 ，α 2 ，α 3 的唯一的线性表示，并写出该表示式．
①a，b为何值时，β不能表示成α 1 ，α 2 ，α 3 的线性组合．
②a，b为何值时，β有α 1 ，α 2 ，α 3 的唯一的线性表示，并写出该表示式．
【正确答案】
【答案解析】[解] 假设x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β，求解方程组，求x
1
，x
2
，x
3
．
增广矩阵
①a=0，b任意，r(A)＜r(
)，方程组无解，即β不能表示成α
1
，α
2
，α
3
的线性组合；
②a≠0，a+5b+12≠0时，r(A)=3=r(
)，方程组有唯一解，即β能表示成α
1
，α
2
，α
3
的线性组合，且表示法唯一．此时得方程组
解得：x 3 =0，
，表示式为：
增广矩阵
①a=0，b任意，r(A)＜r(
)，方程组无解，即β不能表示成α
1
，α
2
，α
3
的线性组合；
②a≠0，a+5b+12≠0时，r(A)=3=r(
)，方程组有唯一解，即β能表示成α
1
，α
2
，α
3
的线性组合，且表示法唯一．此时得方程组
解得：x 3 =0，
，表示式为：