单选题
考虑一元函数f(x)的下列4条性质：
①f(x)在[a，b]上连续．
②f(x)在[a，b]上可积．
③f(x)在[a，b]上可导．
④f(x)在[a，b]上存在原函数．
以
表示由性质P可推出性质Q，则有( )．
①f(x)在[a，b]上连续．
②f(x)在[a，b]上可积．
③f(x)在[a，b]上可导．
④f(x)在[a，b]上存在原函数．
以
表示由性质P可推出性质Q，则有( )．
【正确答案】
B
【答案解析】[分析] 因可导必连续，连续函数必存在原函数，故(B)正确．
(A)是不正确的．虽然由①可推出②，但由②(可积)推不出③(可导)．例如f(x)=|x|在[-1，1]上可积，且[*]，但|x|在x=0处不可导．
(C)是不正确的．由②(可积)推不出④(存在原函数)，例如
[*]
在[-1，1]上可积，
[*]
=-1+1=0，
但f(x)在[-1，1]上不存在原函数．因为如果存在原函数F(x)，那么只能是F(x)=|x|+C的形式，而此函数在x=0处不可导，在区间[-1，1]上它没有做原函数的“资格”．
(D)是不正确的，因为由④(存在原函数)推不出①(函数连续)．例子如下：
[*]
它存在原函数
[*]
可以验证F'(x)=f(x)，但f(x)在x=0处并不连续，即存在原函数可以不连续．
(A)是不正确的．虽然由①可推出②，但由②(可积)推不出③(可导)．例如f(x)=|x|在[-1，1]上可积，且[*]，但|x|在x=0处不可导．
(C)是不正确的．由②(可积)推不出④(存在原函数)，例如
[*]
在[-1，1]上可积，
[*]
=-1+1=0，
但f(x)在[-1，1]上不存在原函数．因为如果存在原函数F(x)，那么只能是F(x)=|x|+C的形式，而此函数在x=0处不可导，在区间[-1，1]上它没有做原函数的“资格”．
(D)是不正确的，因为由④(存在原函数)推不出①(函数连续)．例子如下：
[*]
它存在原函数
[*]
可以验证F'(x)=f(x)，但f(x)在x=0处并不连续，即存在原函数可以不连续．