问答题
设总体X～U[0，θ]，其中θ＞0，求θ的极大似然估计量，判断其是否是θ的无偏估计量．
【正确答案】
【答案解析】[解] 总体X的密度函数和分布函数分别为
设x 1 ，x 2 ，…，x θ 为总体X的样本观察值，似然函数为
(i=1，2，…，n)．
当0＜x i ＜θ(i=1，2，…，n)时，
且当θ越小时L(θ)越大，所以θ的最大似然估计值为
=max{x
1
，x
2
，…，x
n
}，θ的最大似然估计量为
=max{X
1
，X
2
，…，X
n
}．因为
=max{X
1
，X
2
，…，X
n
}的分布函数为
则
的概率密度为
所以
设x 1 ，x 2 ，…，x θ 为总体X的样本观察值，似然函数为
(i=1，2，…，n)．
当0＜x i ＜θ(i=1，2，…，n)时，
且当θ越小时L(θ)越大，所以θ的最大似然估计值为
=max{x
1
，x
2
，…，x
n
}，θ的最大似然估计量为
=max{X
1
，X
2
，…，X
n
}．因为
=max{X
1
，X
2
，…，X
n
}的分布函数为
则
的概率密度为
所以