选择题
设A是3阶实对称矩阵，λ
1
，λ
2
，λ
3
是A的三个特征值，且满足a≥λ
1
≥λ
2
≥λ
2
≥b，若A-μE是正定阵，则参数μ应满足______
A、
μ＞b．
B、
μ＜b．
C、
μ＞a．
D、
μ＜a．
【正确答案】
B
【答案解析】
A-μE的特征值为λ1-μ，λ2-μ，λ3-μ，且满足 a-μ≥λ1-μ≥λ2-μ≥λ3-μ≥b-μ． 当b-μ＞0即μ＜b时，A-μE的全部特征值大于等于正值，故A-μE是正定矩阵，应选B． A中μ＞b，即b-μ＜0，A-μE的全部特征值大于等于负值，不能确定A-μE的正定性． C中μ＞a，即u-μ＜0，A-μE的全部特征值小于等于负值，A-μE是负定矩阵． D中μ＜a，即a-μ＞0，A-μE的全部特征值小于等于正值，不能确定A-μE的正定性．
提交答案
关闭