问答题
设f(x)具有一阶连续导数，f(0)=0，且平面第二型曲线积分
问答题
求f(x)；
【正确答案】
【答案解析】解 按通常的记号，令P(x，y)=xy(1+y)-f(x)y，Q(x，y)=f(x)+x
2
y．
由题设知P(x，y)与Q(x，y)在全平面存在连续的一阶偏导数．全平面是个单连通区域．曲线积分与
路径无关的充要条件是处处有
由题设知P(x，y)与Q(x，y)在全平面存在连续的一阶偏导数．全平面是个单连通区域．曲线积分与
路径无关的充要条件是处处有
问答题
求
【正确答案】
【答案解析】解 由上一小题可知所给曲线积分为
以下有多个方法．
法一 凑微分法找原函数．
所以可取原函数
，于是
法二 折线法．取如下路径：(1，1)→(x，1)→(x，y)，
法三 参数式法．取起点为(1，1)终点为(a，b)的参数方程
当t=0时，(x，y)=(1，1)；当t=1时，(x，y)=(a，b)．
于是可将曲线积分化成从t=0到t=1的定积分：
以下有多个方法．
法一 凑微分法找原函数．
所以可取原函数
，于是
法二 折线法．取如下路径：(1，1)→(x，1)→(x，y)，
法三 参数式法．取起点为(1，1)终点为(a，b)的参数方程
当t=0时，(x，y)=(1，1)；当t=1时，(x，y)=(a，b)．
于是可将曲线积分化成从t=0到t=1的定积分：