选择题
1.设f(x)具有二阶连续导数，且f’(1)=0，
【正确答案】
B
【答案解析】方法一：因
，由极限的保号性知，存在δ＞0，当0＜｜x－1｜＜δ时，
，又因(x－1)2＞0(x≠1)，所以当0＜｜x－1｜＜δ时，f”(x)＞0，因此f’(x)在(1－δ，1＋δ)上单调递增，从而当1－δ＜x＜1时，f’(x)＜f’(1)＝0，当l＜x＜1＋δ时，f’(x)＞f’(1)＝0，由函数取得极值的充分条件可知f(1)是f(x)的极小值。故选(B)。
方法二：由方法一的分析知f(x)在(1－δ，1＋δ)上为凹函数，直接由凹函数的特征知，f(x)≥f(1)＋f’(1)(x－1)＝f(1)(x∈(1－δ，1＋δ)，x≠1)。故选(B)。方法三：选取特殊函数f(x)满足
。取
，由极限的保号性知，存在δ＞0，当0＜｜x－1｜＜δ时，，又因(x－1)2＞0(x≠1)，所以当0＜｜x－1｜＜δ时，f”(x)＞0，因此f’(x)在(1－δ，1＋δ)上单调递增，从而当1－δ＜x＜1时，f’(x)＜f’(1)＝0，当l＜x＜1＋δ时，f’(x)＞f’(1)＝0，由函数取得极值的充分条件可知f(1)是f(x)的极小值。故选(B)。方法二：由方法一的分析知f(x)在(1－δ，1＋δ)上为凹函数，直接由凹函数的特征知，f(x)≥f(1)＋f’(1)(x－1)＝f(1)(x∈(1－δ，1＋δ)，x≠1)。故选(B)。方法三：选取特殊函数f(x)满足
。取