【正确答案】 由题设条件先求出f(x，y)的表达式，再由二元函数无条件极值判定的充分条件求出极值点及极值．
由f″_xy(x，y)=2(y+1)e^x得到
∫f″_xy(x，y)dy=∫2(y+1)e^xdy=(y+1)²e^x+φ(x)，
即 f′_x(x，y)=(y+1)²e^x+φ(x)．
又∫f′_x(x，y)dx=∫[(y+1)²e^x+φ(x)]dx=(y+1)²e^x+∫φ(x)dx+c，
即 f(x，y)=(y+1)²e^x+∫₀^xφ(x)dx+c．
由f(0，y)=y²+2y得(y+1)²+c=y²+2y，解得c=一1，于是f(x，y)=(y+1)²e^x+∫₀^xφ(x)dx一1．又由f′_x(x，0)=(x+1)e^x得
[(y+1)²e^x+φ(x)]_y=0=(x+1)e^x∣_y=0=(x+1)e^x，
即e^x+φ(x)=(x+1)e^x，解得φ(x)=xe^x．故
f(x，y)=(y+1)²e^x+∫₀^xxe^xdx一1=(y+1)²e^x+(x－1)e^x．
由
由A=∣_(0，-1)=[(y+1)²e^x+(x+1)e^x]∣_(0，1)=1，
B=∣_(0，-1)=[2(y+1)e^x]∣_(0，-1)=0，C=