解答题
19.已知二次型
(a＞0)，通过正交变换化成标准形
(a＞0)，通过正交变换化成标准形
【正确答案】设A=
，则f=XTAX．
A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=5，
由｜A｜=2(9-a2)=10得a=2，A=
λ1=1代人(λE-A)X=0，
由E-A=
得
λ1=1对应的线性无关的特征向量为α1=
λ2=2代入(λE-A)X=0，
由2E-A=
得
λ2=2对应的线性无关的特征向量为α2=
λ3=5代入(λE-A)X=0，
由5E-A=
得
λ3=5对应的线性无关的特征向量为α3=
，则f=XTAX．A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=5，
由｜A｜=2(9-a2)=10得a=2，A=
λ1=1代人(λE-A)X=0，
由E-A=
得λ1=1对应的线性无关的特征向量为α1=
λ2=2代入(λE-A)X=0，
由2E-A=
得λ2=2对应的线性无关的特征向量为α2=
λ3=5代入(λE-A)X=0，
由5E-A=
得λ3=5对应的线性无关的特征向量为α3=
【答案解析】