问答题 设x为内积空间,x1为X的非零元且C为一纯量。求证:X中使得<x,x>最小且满足<x,x1>=c的元x由cx1/<x1,x1>给出。
【正确答案】令y=c1x1,其中
   c1=c/<x1,x1
  则
   <y,x1>=<c1x1,x1>=C1<x1,x1>=c
  现设x为X任意元满足<x,x1>=C,则    
   <x-y,x1>=<x,x1>-<y,x1>=0
   因此由勾股定理有
   <x-y,y>=<x-y,c1x1>=0
   ‖x‖2=‖(x-y)+y‖2=‖x-y‖2+‖y‖2≥‖y‖2
   从而任取X中元x满足<x,x1>=c均有‖y‖2≤‖x‖2
【答案解析】