案例：在“有理数的加法”一节中，对于有理数加法的运算法则的形成过程，两位教师的一些教学环节分别如下：
【教师1】第一步：教师直接给出几个有理数加法算式，引导学生根据有理数的分类标准，将加法算式分成六类，即正数与正数相加，正数与负数相加，正数与0相加，0与0相加，负数与0相加，负数与负数相加。
第二步：教师给出具体情境，分析两个正数相加，两个负数相加，正数与负数相加的情况。
第三步：让学生进行模仿练习。
第四步：教师将学生模仿练习的题目再分成四类：同号相加，一个加数是0，互为相反数的两个数相加，异号相加，分析每一类题目的特点，得到有理数加法法则。
【教师2】第一步：请学生列举一些有理数加法的算式。
第二步：要求学生先独立运算，然后小组讨论，再全班交流。对于讨论交流的过程，教师提出具体要求：运算的结果是什么?你是怎么得到结果的?
……
讨论过程中，学生提出具体情境来解释运算的合理性……
第三步：教师提出问题：“不考虑具体情境，基于不同情况分析这些算式的运算，有哪些规律?”
……
分组讨论后，再全班交流，归纳得到有理数加法法则。
问题：
两个教师均重视分类讨论思想，简要说明并评价这两位教师关于分类讨论思想的教学方法的差异；
在进入初中阶段之后，数学教学的重点逐渐由单纯的知识内容传授扩展到了思想方法的培养上，众多数学问题解答的思想方法中，分类讨论思想可以说是最为基础又是举足轻重的思想之一，它贯穿于整个初中数学教学过程中，因此，分类讨论思想必须引起教师与学生的足够重视，进而提升教学效率和教学质量。
分类讨论是一种思想方法，需要渗透到学生的意识中后，才能有效指导实践。渗透的过程不是一蹴而就的，而是需要教师将这种思维方式不断融入到知识学习的各个阶段，因此从基础传授便要开始逐渐渗透了。
第一位教师的教学方法，从一开始便讲述分类的思想，教师直接给出几个有理数加法算式并引导学生利用以前学过的有理数的分类标准进行迁移，对有理数加法算式进行分类；而第二位教师在此阶段没有强调分类的重要性，但是该教师能够以学生为主体，让学生列举一些有理数的加法算式，充分调动了学生的主观能动性。
请你再举两个分类讨论的例子，并结合你的例子说说对数学中分类讨论思想及其教学的理解。
分类的过程就是对事物共性的抽象过程，教学活动中，要使学生逐步体会为什么要分类，如何分类，如何确定分类的标准，在分类的过程中如何认识对象的性质，如何区分不同对象的不同性质。通过多次反复的思考和长时间的积累，使学生逐步感悟分类是一种重要的思想。初中学段可选用的具体例子有：一元二次方程的系数问题、分式方程解的存在性问题、三角形相关要素的求解问题等。