解答题
5.证明：当x＞1时0＜lnx+
【正确答案】对x≥1引入函数f(x)=lnx+
一2，则f(x)在[1，+∞)可导，且当x＞1时
从而f(x)在[1，+∞)单调增加，又f(1)=0，所以当x＞1时，f(x)＞f(1)=0，即lnx+
一2＞0．
令g(x)=lnx+
(x—1)3，则g(x)在[1，+∞)可导，且当x＞0时
故g(x)在区间[1，+∞)上单调减少，又g(1)=0，所以当x＞1时g(x)＜g(1)=0，即lnx+
一2，则f(x)在[1，+∞)可导，且当x＞1时从而f(x)在[1，+∞)单调增加，又f(1)=0，所以当x＞1时，f(x)＞f(1)=0，即lnx+
一2＞0．令g(x)=lnx+
(x—1)3，则g(x)在[1，+∞)可导，且当x＞0时故g(x)在区间[1，+∞)上单调减少，又g(1)=0，所以当x＞1时g(x)＜g(1)=0，即lnx+
【答案解析】