【正确答案】由于A³＝E，A的特征值都满足λ³＝1．
(1)A²－2A－3E＝(A－3E)(A＋E)，3和－1都不满足λ³＝1，因此都不是A的特征值．于是(A
－3E)和(A＋E)都可逆，从而A²－2A－3E可逆．
(2) 设A的全体特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n，则A²＋A＋2E的特征值λ_i²＋λ_i＋2，i＝1，2，
由于λ_i³＝1，λ_i或者为1，或者满足λ_i²＋λ_i＋1＝0．于是λ_i²＋λ_i＋2或者为4，或者为1，总之都不是0．因此A²＋A＋2E可逆．