【正确答案】 C

【答案解析】解一 由BA=O知，秩(A)+秩(B)≤m．又秩(A)=m，故秩(B)≤0．又秩(B)≥0，所以秩(B)=0，即B=O．仅(C)入选．
解二 由BA=O知，A的每列向量均为BX=0的解向量．又由题设知，A的列向量组中有m个线性无关，故BX=0的解集合中至少含有m个线性无关的解向量．因而BX=0的基础解系中的含解向量的个数m一秩(B)≥m，故秩(B)≤0．又对于任意矩阵均有秩(B)≥0，故秩(B)=0，所以B=O．仅(C)入选．
解三 由BA=O有A^TB^T=O，则B^T的每列均为A^TX=0的解向量，而A^T列满秩，故A^TX=0只有零解．因而B^T的每列即B的每行都等于零，于是B=O．仅(C)入选．
解四 选项(A)和(B)中的“任意”改为“存在”，结论才正确．选项(D)中“通过初等行变换”改为“通过初等行变换和列变换”才正确，因而排除(A)、(B)、(D)．仅(C)入选．