【正确答案】 C

【答案解析】 法一  写出F(x)的表达式进行讨论．由f(x)的表达式知，
   [*]
   即[*]
   由上可知F(x)在x=0处连续．再看是否可导．
   [*]
   所以选C．
   法二  有下述定理：
   设f(x)在[a，b]上除点c∈(a，b)外连续，而点x=c是f(x)的跳跃间断点．又设
   [*]
   则：①F(x)在[a，b]上必连续；
   ②当x∈[a，b]但x≠c时，F'(x)=f(x)；
   ③F'(c)必不存在，并且F'₊(c)=f(c⁺)，F'_-(c)=f(c^-)．
   在做选择题时可套用此结论．
   由此定理可知应选C．