填空题
18.设列向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1+α2，α2+α3，α1+α3线性_________．
- 1、
【正确答案】
1、无关
【答案解析】(用秩) 因为向量组α1，α2，α3线性无关，所以R(α1，α2，α3)=3，若R(α1+α2，α2+α3，α1+α3)=3，则向量组α1+α2，α2+α3，α1+α3线性无关；若R(α1+α2，α2+α3，α1+α3)＜3，则向量组α1+α2，α2+α3，α1+α3线性相关．而事实上，令
C=(α1+α2，α2+α3，α1+α3)=(α1，α2，α3)
=AB，
因为R(α1，α2，α3)=3，即A可逆．故R(C)=R(B)，因
C=(α1+α2，α2+α3，α1+α3)=(α1，α2，α3)
=AB，因为R(α1，α2，α3)=3，即A可逆．故R(C)=R(B)，因