单选题
已知n维向量α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关，那么可能线性相关的β
1
，β
2
，…，β
s
是
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 利用经过初等变换矩阵的秩不变，以及r(A)=A列秩=A行秩的三秩相等定理．易见A、B就是对矩阵
(α
1
，α
2
，…，α
s
)→(β
1
，β
2
，…，β
s
)分别作了一次变换．由于α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关，知秩r(α
1
，α
2
，…，α
s
)=s，从而秩r(β
1
，β
2
，…，β
s
)=s．所以A、B必无关．
因为低维向量无关，那么延伸之高维向量必无关，所以D必无关． 只有C有可能线性相关．例如α
1
=(1，2，1)，α
2
=(3，4，2)无关．但β
1
=(0，2，1)，β
2
=(0，4，2)线性相关．