【正确答案】y'+2y'+y=x对应的齐次微分方程的特征方程为 r2+2r+1=0． 解得特征根为r=-1，且为二重根． 因此齐次微分方程y'+2y'+y=0的通解为Y=(C1+C2x)e-x． 原非齐次方程的自由项为f(x)=x，且α=0不是特征根， 则可设y*=Ax+B为原非齐次方程的一个特解，代入原非齐次方程，可得 2A+Ax+B=x． 对比等式两端系数，可得A=1，B=-2．因此y*=x-2． 则原微分方程的通解为 y=Y+y*=(C1+C2x)e-x+x-2(C1，C2为任意常数)．