填空题 设三阶方阵A与B相似，且｜2E+A｜=0.已知λ 1 =1，λ 2 =一1是方阵B的两个特征值，则｜A+2AB｜= 1。
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【正确答案】 1、正确答案：18    
【答案解析】解析：由｜2E+A｜=0，可得｜一2E—A｜=0，即λ=一2是A的一个特征值。因A与B相似，且由相似矩阵具有相同的特征值可知，λ 1 =1，λ 2 =一1也是A的特征值，所以A、B的特征值均为λ 1 =1，λ 2 =一1，λ 3 =一2，则E+2B的三个特征值分别为3，一1，一3。从而可得｜A｜=λ 1 λ 2 λ 3 =2，｜E+2B｜=3×(一1)×(一3)=9，故｜A+2AB｜=｜A(E+2B)｜=｜A｜.｜ E+2B｜=18。